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地理坐标系、大地坐标系与地图投影与重投影详解

归档日期:10-13       文本归类:大地基准面      文章编辑:爱尚语录

  上一章粗略整理了一下坐标系的概念,基本理解如何用坐标来表示地理空间。面对现实的地球,还是有一个疑问。众所周知,我们的地球表面是一个凹凸不平的表面,对于地球测量而言,地表是一个无法用数学公式进行表达的曲面,这样的曲面不能作为制图和测量的基准。所以为了达到我们用数学进行表达的目的,就得对真实的地球进行建模,进行逼近。为了更好的逼近地球,人们引入了以下几个重要概念

  图1.1地球模型示意图如上图,由于地球表面起伏不平,地球内部质量分布不匀,故地球的重力场分布也是不一致的,从而导致大地水准面是一个略有起伏的不规则曲面。大地水准面的提出,对大地测量带来重要的突破。大地水准面是大地测量基准之一,确定大地水准面是国家基础测绘中的一项重要工程。它将几何大地测量与物理大地测量科学地结合起来,使人们在确定空间几何位置的同时,还能获得海拔高度和地球引力场关系等重要信息。大地水准面的形状反映了地球内部物质结构、密度和分布等信息,对海洋学地震学地球物理学地质勘探、石油勘探等相关地球科学领域研究和应用具有重要作用。大地水准面是测绘工作中假想的包围全球的平静海洋面,与全球多年平均海水面重合,形状接近一个旋转椭球体,是地面高程的起算面。一个假想的、与静止海水面相重合的重力等位面,以及这个面向大陆底部的延伸面。它是高程测量中正高系统的起算面。大地水准面同平均地球椭球面或参考椭球面之间的距离(沿着椭球面的法线)都称为大地水准面差距。前者是绝对的,也是唯一的;后者则是相对的,随所采用的参考椭球面不同而异。绝对大地水准面差距[1]大地水准面到平均地球椭球面间的距离(图1)。它的数值最大在 ±100米左右。绝对大地水准面差距可以利用全球重力异常按斯托克斯积分公式进行数值积分算得(见地球形状),也可以利用地球重力场模型的位系数按计算点坐标进行求和算得。原则上可以选取其中任一公式。前者虽然精度较高,但运算复杂;后者由于不能按无穷级数计算,精度受到限制,但运算方便。因此,在实践中总是根据不同的要求,采用其中的一种或综合两者优点采用一个混合公式计算。绝对大地水准面差距除了用上述方法确定之外,还可以利用卫星测高仪方法确定(见卫星大地测量学)。相对大地水准面差距大地水准面到某一参考椭球的距离。因为参考椭球的大小、形状及在地球内部的位置不是唯一的,所以相对大地水准面差距具有相对意义。每一点的相对大地水准面差距,可以由大地原点开始,按天文水准天文重力水准的方法计算出各点之间相对大地水准面差距之差,然后逐段递推出来。

  从上面定义可知大地水准面是一个逼近真实地球的重要模型,同时其也是一个不规则的曲面,无法用数学表达式的方式就行建模。所以我们就需要二次逼近。

  人们选择了一个非常接近大地水准面且能用数学模型表达的曲面代替大地水准面,这个曲面称作旋转椭球面。旋转椭球面所包围的数学形体就成为旋转椭球体,有时也简称椭球体。可以参考图1.1

  其中、称为长度元素;扁率反映了椭球体的扁平程度。偏心率和是子午椭圆的焦点离开中心的距离与椭圆半径之比,它们也反映椭球体的扁平程度,偏心率愈大,椭球愈扁。

  由于旋转椭球体是通过大地水准面得出的,而当具体到各个国家是,椭球体并不能完美的还原当地的实际情况。所以人们在实际使用中又提出了针对各自地区的参考椭球体模型。

  参考椭球体的定义:具有一定几何参数、定位及定向的用以代表某一地区大地水准面的地球椭球。地面上一切观测元素都应归算到参考椭球面上,并在这个面上进行计算。参考椭球面是大地测量计算的基准面,同时又是研究地球形状和地图投影的参考面。

  我国建立1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球;建立1980年国家大地坐标系应用的是1975年国际椭球;而全球定位系统(GPS)应用的是WGS-84系椭球参数。

  大地基准面(Geodetic datum),设计用为最密合部份或全部大地水准面的数学模式。它由椭球体本身及椭球体和地表上一点视为原点间之关系来定义。此关系能以6个量来定义,通常(但非必然)是大地纬度

  让我们先抛开测绘学上这个晦涩难懂的概念,看看GIS系统中的基准面是如何定义的,GIS中的基准面通过当地基准面向WGS1984的转换参数来定义,转换通过相似变换方法实现,具体算法可参考科学出版社1999年出版的《城市地理信息系统标准化指南》第76至86页。假设Xg、Yg、Zg表示WGS84地心坐标系的三坐标轴,Xt、Yt、Zt表示当地坐标系的三坐标轴,那么自定义基准面的7参数分别为:三个平移参数ΔX、ΔY

  、ΔZ表示两坐标原点的平移值;三个旋转参数εx、εy、εz表示当地坐标系旋转至与地心坐标系平行时,分别绕Xt、Yt、Zt的旋转角;最后是比例校正因子,用于调整椭球大小。

  那么现在让我们把地球椭球体和基准面结合起来看,在此我们把地球比做是“马铃薯”,表面凸凹不平,而地球椭球体就好比一个“鸭蛋”,那么按照我们前面的定义,基准面就定义了怎样拿这个“鸭蛋”去逼近“马铃薯”某一个区域的表面,X、Y、Z轴进行一定的偏移,并各自旋转一定的角度,大小不适当的时候就缩放一下“鸭蛋”,那么通过如上的处理必定可以达到很好的逼近地球某一区域的表面。

  因此,从这一点上也可以很好的理解,每个国家或地区均有各自的基准面,我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系,1978年采用国际大地测量协会推荐的1975地球椭球体(IAG75)建立了我国新的大地坐标系--西安80坐标系,目前大地测量基本上仍以北京54坐标系作为参照,北京54与西安80坐标之间的转换可查阅国家测绘局公布的对照表。WGS1984基准面采用WGS84椭球体,它是一地心坐标系,即以地心作为椭球体中心,目前GPS测量数据多以WGS1984为基准。 克拉索夫斯基(Krassovsky)、1975地球椭球体(IAG75)、WGS1984椭球体的参数可以参考常见的地球椭球体数据表。 椭球体与基准面之间的关系是一对多的关系,也就是基准面是在椭球体基础上建立的,但椭球体不能代表基准面,同样的椭球体能定义不同的基准面。

  地理坐标系的定义,即参考椭球面的标准,地球是一个不规则的球形,因此若用经纬度去定义地球上的位置,一定会对地球做了相应的抽象。

  投影坐标系的定义,在小范围内可以认为大地是平面的,而整体上来说地球是球形的,因此大地坐标对于不同的地区肯定是不一样的。一个坐标系肯定会涉及到坐标原点、坐标轴的位置,这也是大地坐标系需要考虑的问题。

  从地理坐标到投影坐标是将不规则的球面展开为平面的过程,因此也是一个将曲面拉平的过程。从生活经验中可以看出这是一个无法精确处理的问题(例如,在剥桔子的时候,如果不破坏橘子皮是无法从原来的“曲面”展开为平面的),这边涉及到了投影方法的问题

  地球的自然表面是崎岖不平的,在地理课本上我们会看到对地球形状的描述:地球是一个两极稍扁,赤道略鼓的不规则球体。

  不难看出在地球的自然状态下其表面并不是连续不断的,高山、悬崖的存在,使得地球表面存在无数的凸起和凹陷,因此,对地球表面的第一层抽象,大地水准面即得到了一个连续、闭合的地球表面。大地水准面的定义是:假设当海水处于完全静止的平衡状态时,从海平面延伸到所有大陆下部,而与地球重力方向处处正交的一个连续、闭合的曲面,这就是大地水准面。它是重力等位面。

  在大地水准面的基础上可以建立地球椭球模型。大地水准面虽然十分复杂,但从整体来看,起伏是微小的,且形状接近一个扁率极小的椭圆绕短轴旋转所形成的规则椭球体,这个椭球体称为地球椭球体。其表面是一个规则数学表面,可用数学公式表达,所以在测量和制图中用它替代地球的自然表面。地球形体的二级逼近。

  地球椭球体有3个参数,长半轴,短半轴和扁率。可以想象地球椭球体就是一个没有那么扁长的橄榄球的形状。

  下面展示了一些常用的参考椭球体。我国1952年以前采用海福特椭球体,从1953年起采用克拉索夫斯基椭球体。 1978年我国决定采用新椭球体GRS(1975),并以此建立了我国新的、独立的大地坐标系,对应ArcGIS里面的Xian_1980椭球体。从1980年开始采用新椭球体GRS(1980),这个椭球体参数与ArcGIS中的CGCS2000椭球体相同。

  有了对地球的抽象——参考椭球体就可以建立地理坐标系了,但是这里存在一个问题,参考椭球体是对地球的抽象,因此其并不能去地球表面完全重合,在设置参考椭球体的时候必然会出现有的地方贴近的好(参考椭球体与地球表面位置接近),有地地方贴近的不好的问题,因此这里还需要一个大地基准面来控制参考椭球和地球的相对位置。

  区域基准面:特定区域内与地球表面吻合,大地原点是参考椭球与大地水准面相切的点,例如Beijing54、Xian80。

  每个国家或地区均有各自的大地基准面。我们通常称谓的Beijing54、Xian80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。相对同一地理位置,不同的大地基准面,它们的经纬度坐标是有差异的。

  椭球体与大地基准面之间的关系是一对多的关系。因为基准面是在椭球体的基础上建立的,但椭球体不能代表基准面,同样的椭球体能定义不同的基准面。

  在目前的GIS商用软件中,大地基准面都通过当地基准面向WGS84的转换7参数来定义,即:

  Beijing54、Xian80相对WGS84的转换参数至今也没有公开,实际工作中可利用工作区内已知的北京54或西安80坐标控制点进行与WGS84坐标值的转换,在只有一个已知控制点的情况下(往往如此),用已知点的北京54与WGS84坐标之差作为平移参数,当工作区范围不大时,如青岛市(10654平方公里),精度也足够了。

  有了参考椭球和大地基准面两个因素就可以建立地理坐标系了。地理坐标系(大地坐标系)是大地测量中以参考椭球面为基准面建立起来的坐标系。地面点的位置用经度、纬度、和大地高度表示。地理坐标系在GIS软件中的定义如下所示:

  到这里我们已经介绍了地理坐标系上经纬度的来源了,还需要考虑的是高程信息的标准化。

  高程控制网的建立,必须规定一个统一的高程基准面。我国利用青岛验潮站1950~1956年的观测记录,确定黄海平均海水面为全国统一的高程基准面,并在青岛观象山埋设了永久性的水准原点。以黄海平均海水面建立起来的高程控制系统,统称“1956年黄海高程系”。

  1987年,因多年观测资料显示,黄海平均海平面发生了微小的变化,由原来的72.289m变为72.260m,国家决定启用新的高程基准面,即“1985年国家高程基准”。高程控制点的高程也发生微小的变化,但对已成图上的等高线的影响则可忽略不计。

  国家高程控制网是确定地貌地物海拔高程的坐标系统。按控制等级和施测精度分为一、二、三、四等网。目前提供使用的1985国家高程系统共有水准点成果114041个,水准路线公里。

  地球椭球表面是一种不可能展开的曲面,要把这样一个曲面表现到平面上,就会发生裂隙或褶皱。在投影面上,可运用经纬线的“拉伸”或“压缩”(通过数学手段)来加以避免,以便形成一幅完整的地图。但不可避免会产生变形。

  地图投影的变形通常有:长度变形、面积变形和角度变形。在实际应用中,根据使用地图的目的,限定某种变形。

  世界地图,主要采用正圆柱、伪圆柱和多圆锥投影。在编绘世界航线图、世界交通图与世界时区图时也采用墨卡托投影。

  对于半球地图,东、西半球图常选用横轴方位投影;南、北半球图常选用正轴方位投影;水、陆半球图一般选用斜轴方位投影。

  在南北方向延伸的地区,一般采用横轴圆柱投影或多圆锥投影,如智利与阿根廷 。

  概念:是指中央经线(原点经线)与中央纬线(原点纬线),用来定义图投影的中心或者原点。

  我国基本比例尺地形图(1:100万、1:50万、1:25万、1:10万、1:5万、1:2.5万、1:1万、1:5000)除1:100万以外均采用高斯-克吕格Gauss-Kruger投影(横轴等角切圆柱投影,又叫横轴墨卡托Transverse Mercator投影)为地理基础。

  1:100万地形图采用兰伯特Lambert投影(正轴等角割圆锥投影),其分幅原则与国际地理学会规定的全球统一使用的国际百万分之一地图投影保持一致。

  海上小于50万的地形图多用墨卡托Mercator投影(正轴等角圆柱投影)。

  我国大部份省区图以及大多数这一比例尺的地图也多采用Lambert投影和属于同一投影系统的Albers投影(正轴等积割圆锥投影)。

  我国规定1:1万、1:2.5万、1:5万、1:10万、1:25万、1:50万比例尺的地形图均采用高斯克吕格投影。该投影在英美等国家被称为横轴墨卡托投影

  起始于初子午线度为一个投影带自西向东划分,全球共分60个投影带。我国范围可分成11个6度带。

  始于东经1°30′,按经差3度为一个投影带自西向东划分,全球共分120个投影带。我国范围可分成22个三度带。

  为了便于地形图的测量作业,在高斯-克吕格投影带内布置了平面直角坐标系统,具体方法是,规定中央经线为X轴,赤道为Y轴,中央经线与赤道交点为坐标原点,x值在北半球为正,南半球为负,y值在中央经线以东为正,中央经线以西为负。由于我国疆域均在北半球,x值均为正值,为了避免y值出现负值,规定各投影带的坐标纵轴均西移500km,中央经线km。为了方便带间点位的区分,可以在每个点位横坐标y值的百千米位数前加上所在带号。

  中国地图的中央经线度,两条标准纬线度。各省的参数可根据地理位置和轮廓形状初步加以判定。例如甘肃省的参数为:中央经线度,两条标准纬线度。

  也称“双标准纬线等积圆锥投影”,为阿伯斯(Albers)拟定。投影区域面积保持与实地相等。最适合于东西方向分布的大陆板块,不适合南北方向分布的大陆板块。在处理显示400万、100万的全国数据时为了保持等面积特性,经常采用Albers投影。

  由墨卡托于1569年专门为航海目的设计的。设计思想是令一个与地轴方向一致的圆柱切于或割于地球,将球面上的经纬网按等角条件投影于圆柱表面上,然后将圆柱面沿一条母线剪开展成平面。广泛应用于航海,航空的重要投影。

  地图投影是将地图从球面(大地基准面)转换到平面的数学变换。由此确定的坐标系一般称为投影坐标系。因此,投影坐标系需要两组参数确定,一组为大地坐标系,另一组为投影参数。

  根据以上介绍,我们可以知道当考虑两幅遥感影像、矢量地图等的坐标信息时,我们需要考虑其所在的投影坐标系。若两投影坐标系不相同则需要进行重投影变换,这里可能涉及到一下几种类型的重投影变换:

  如果在同一个椭球基准面下的转换就是严密的转换,如果在同一个椭球体不同基准面的转换是不严密的,不同椭球体之间的转换是不严密的,这就需要用到七参数、三参数等方法。需要两个不同坐标系统下公共点坐标求得系数。例如北京54和WG4-84坐标下的同一点的经纬度或者是经过投影后的平面坐标也是不同的。那么影像投影主要分为哪些步骤呢?说白了,就三个步骤,第一,坐标转换;第二,影像的重采样,最后就是写入到新文件中。

  本文简介了地理坐标系统的相关概念,只有弄清楚了这些基础知识,才能在工作学习中遇到问题时,正确的考虑是否需要对地图信息进行重投影变换。本文不涉及代码部分的介绍,后面将会作专门的博客进行相关说明。

  地球的形状与大小确定之后,还必须确定椭球体与大地水准面的相对关系,这项工作称为椭球定位与定向。与大地水准面符合得最好的一个地球椭球体,称为参考椭球体,是地球形体三级逼近。

  大地基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近。ArcGIS中,基准面用于定义旋转椭球体相对于地心的位置。大地基准面分为地心基准面、区域基准面。

  地心基准面:由卫星数据得到,使用地球的质心作为原点,使用最广泛的是 WGS 1984。

  区域基准面:特定区域内与地球表面吻合,大地原点是参考椭球与大地水准面相切的点,例如Beijing54、Xian80。

  每个国家或地区均有各自的大地基准面。我们通常称谓的Beijing54、Xian80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。相对同一地理位置,不同的大地基准面,它们的经纬度坐标是有差异的。

  椭球体与大地基准面之间的关系是一对多的关系。因为基准面是在椭球体的基础上建立的,但椭球体不能代表基准面,同样的椭球体能定义不同的基准面。

  在目前的GIS商用软件中,大地基准面都通过当地基准面向WGS84的转换7参数来定义,即:

  – 三个旋转参数εx、εy、εz表示当地坐标系旋转至与地心坐标系平行时,分别绕Xt、Yt、Zt的旋转角。

  Beijing54、Xian80相对WGS84的转换参数至今也没有公开,实际工作中可利用工作区内已知的北京54或西安80坐标控制点进行与WGS84坐标值的转换,在只有一个已知控制点的情况下(往往如此),用已知点的北京54与WGS84坐标之差作为平移参数,当工作区范围不大时,如青岛市(10654平方公里),精度也足够了。

  地理坐标系(大地坐标系)是大地测量中以参考椭球面为基准面建立起来的坐标系。地面点的位置用经度、纬度、和大地高度表示。大地坐标系可分为参心大地坐标系和地心大地坐标系。

  参心大地坐标系:指经过定位与定向后,地球椭球的中心不与地球质心重合而是接近地球质心。区域性大地坐标系。是我国基本测图和常规大地测量的基础。如Beijing54、Xian80。

  地心大地坐标系:指经过定位与定向后,地球椭球的中心与地球质心重合。如CGCS2000、WGS84。

  有了Spheroid和Datum两个基本条件,就确定了大地基准面,地理坐标系统便也可以确定,即经纬度。

  1954年,我国将原苏联采用克拉索夫斯基椭球元素建立的坐标系,联测并经平差计算引申到我国,以北京为全国大地坐标原点,确定了过渡性大地坐标系。

  参考椭球长半轴偏长;椭球基准轴定向不明确;椭球面与我国境内的大地水准面不太吻合,东部高程异常可达68米;点位精度不高。

  1978年,采用新的椭球体参数GRS(1975),以陕西省西安市以北泾阳县永乐镇某点为国家大地坐标原点,进行定位和测量工作,通过全国天文大地网整体平差计算,建立了全国统一的大地坐标系。

  与当今社会发展存在的矛盾:①坐标维的矛盾:随着卫星定位导航技术在我国的广泛使用,二维不能适应现代的三维定位技术; ②精度的矛盾:卫星定位技术可达10-7~10-8的点位相对精度,而西安80系只能保证3×10-6;③坐标系统(框架)的矛盾:数字地球的发展要求用户需要提供与全球总体适配的地心坐标系统。

  椭球体参数精度高;定位采用的椭球体面与我国大地水准面符合好;天文大地坐标网传算误差和天文重力水准路线传算误差都不太大,而且天文大地坐标网坐标经过了全国性整体平差,坐标统一,精度优良,可以满足1:5000甚至更大比例尺测图的要求等

  2000国家大地坐标系是全球地心坐标系在我国的具体体现,其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。

  采用2000国家大地坐标系将促进航天、海洋、地震、地质、国土等领域的科学研究,提供以全球参考的、全国统一的、协调一致的坐标系统。

  采用2000国家大地坐标系将进一步促进遥感技术在我国的广泛应用,发挥其在资源和生态环境动态监测方面的作用。

  采用2000国家大地坐标系也是保障交通运输、航海等安全的需要。车载、船载实时定位获取的精确的三维坐标。

  卫星导航技术与通信、遥感和电子消费产品不断融合,将会创造出更多新产品和新服务,市场前景更为看好。

  目前GPS定位所得出的结果都属于WGS84坐标系统,WGS84基准面采用WGS84椭球体。

  大地控制的主要任务是确定地面点在地球椭球体上的位置,这种位置包括两个方面:一是点在地球椭球面上的平面位置,即经度和纬度;二是确定点到大地水准面的高度,即高程。

  高程控制网的建立,必须规定一个统一的高程基准面。我国利用青岛验潮站1950~1956年的观测记录,确定黄海平均海水面为全国统一的高程基准面,并在青岛观象山埋设了永久性的水准原点。以黄海平均海水面建立起来的高程控制系统,统称“1956年黄海高程系”。

  1987年,因多年观测资料显示,黄海平均海平面发生了微小的变化,由原来的72.289m变为72.260m,国家决定启用新的高程基准面,即“1985年国家高程基准”。高程控制点的高程也发生微小的变化,但对已成图上的等高线的影响则可忽略不计。

  国家高程控制网是确定地貌地物海拔高程的坐标系统。按控制等级和施测精度分为一、二、三、四等网。目前提供使用的1985国家高程系统共有水准点成果114041个,水准路线公里。

  我们可以用一个特定的旋转椭球体面或球面代替地球的自然表面。但是,无论是椭球面或球面均为不可展平的曲面,即不能无裂隙、无重叠地描绘在地图平面上。就象桔皮剥下平铺在平面上,必然产生裂隙一样,如果硬将地球表面展成平面,也不可避免地会产生裂隙或重叠。

  人们研究地球及地理环境时往往将其缩小数千万倍制成地球仪,我们研究如何把椭球体表面描写在平面上时,也不妨借助地球仪。假定按相同经差(例如30°) 沿经线将地球仪切成若干等分,如图1-16。我们在一个极点将各等分结合平展在纸面上,则产生了裂隙。这些裂隙随着离开原点距离的增大而增大。假定仍按上 述方法切割等分地球仪,如图1-17,我们在南北纬30°纬线上将各部分结合平展在纸面上,则既产生裂隙又产生重叠。在30°纬线以内,随着离该纬线的距 离加大重叠度加大,在30°纬线以外,随着离纬线的距离加大裂隙加大。倘若按相同纬差沿纬线将地球仪切成若干等份,再将各等分沿同一条经线,我们沿某一经线将各部分结合平展在纸面上,同样产生裂隙,图1-16这些裂隙随着离结合经线距离的增大而增大。

  众所周知,地图上一般不允许出现裂隙和重叠。为了消除地图上的裂隙和重叠,实现地球表面在地图上的正确描写,早在公元前600 多年,希腊天文学家塞利斯就研制出日晷投影——球心方位投影编制天体图;在公元前200多年亚历山大天文学和地理学家埃拉托色尼研制出正轴等距投影编制世 界图。随着社会生产及科学技术的进步,地图学不断发展,科学家们又探求了许多新的投影,以适用于不同内容、不同用途、不同比例尺地图的需要。

  要把它们绘制成地图,首先要将球面上的经纬线展绘到平面上,然后按地理事物的坐标转绘到相应格网中而构成地图。由此可见,经纬网在绘制地图的过程中具有“骨架”作用。地图投影就是研究球面上经纬网展绘到平面上的数学方法。

  地图投影学是地图学的一个分支学科,它研究地图投影的理论、方法、应用和变换等,也称为数学制图学。

  数学上“投影”是不同曲面之间点与点的对应关系。地图投影实质上是在地球面和平面之间建立这种关系。如图1-19,设球面上点A(、λ)投影后对应于平面上点A(x、y),则A与A的坐标之间存在函数关系:

  f1、f2都是单值、连续和有限的函数。不同的函数就有不同的地图投影,以便分别满足不同内容和用途的地图。反之,在某种投影的地图上,任意点的坐标都必须满足一种函数关系。

  图1-20是格陵兰岛在三种不同投影网格上绘制的图形,尽管地图比例尺相同,但是长度、宽度、形状、面积、方向等在不同的投影格网上都有差别,这是受经纬线形状所影响。所以应用地图时,必须了解经纬网的变形。

  研究经纬网变形的一种比较直观的方法,就是将地图上的经纬网与地球仪上相应的经纬网作比较。地球仪虽然经过缩小,但仍然与地球相似,地球上的各种地理事物在地球仪面上保持了正确的形状和位置,因而它被称为“天然真实”的地图。

  3、经纬线、在同纬度带内,相同经差构成的球面梯形,其形状相同,面积相等;不同纬度带的梯形面积由低纬向高纬缩小。

  以上特性与图1- 20的经纬网对照,可以看出,(b)图的经线长度相等且收敛于极点;纬线互相平行,长度向高纬缩短;经纬线互相正交;同纬度带的梯形形状相同、面积相等, 不同纬度带的梯形面积向高纬缩小。它是符合地球仪上经纬网特性较多的一个。(a)图的经线长度都相等;纬线互相平行并相等,就是说高纬度的纬线长度被夸大 了,极点夸大最多,由一个点变成和其它纬线等长的直线;经纬线互相正交,但是梯形面积不随纬度增大而减小,所以形状、面积歪曲较大。从格陵兰岛的图形看, 由原来南北较长变成了东西较长。(c)图的经纬线长度都不符合地球仪上的规律,纬线不平行,极点夸大为一条曲线;经纬线不正交;梯形的形状和面积也都与地 球仪上不一致,它是与地球仪上经纬网特性符合最少的一个;但是它的各条纬线长度不象(a)图那样夸大,所以格陵兰岛形状看起来比(a)图好。当然,对各种 投影的评价不限于此。

  1.1 地球体的形态和大小1.2 地理坐标1.3 椭球体和球体的几个重要半径

  本书按照地图投影学科通常的分类体系,以简明易学的方式,系统阐述了地图投影的基本原理,各种常用投影(方位、圆柱、圆锥、多圆锥、伪圆锥、伪方 位、伪圆柱、高斯—克吕格投影与UTN投影等)基本公式的推导、变形分析和应用,地图投影的识别、选择和变换等。其中等角圆柱投影、等角圆锥投影和高斯— 克吕格投影等,是当前我国海图和各种基本比例尺地形图所规定使用的投影,本书作为重点详加论述。随着空间科学技术的发展而出现了一种新的投影概念——空间 地图投影,书中对其构成原理与公式推求也作了较为详细的阐述。本书计算实例、插图与数表的配备较齐全,体现了融知识与实用于一体的特点。

  GIS 中的坐标系定义是GIS系统的基础,正确定义GIS系统的坐标系非常重要。GIS中的坐标系定义由基准面和地图投影两组参数确定,而基准面的定义则由特定 椭球体及其对应的转换参数确定,因此欲正确定义GIS系统坐标系,首先必须弄清地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及地图投影 (Projection)三者的基本概念及它们之间的关系。

  基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近,因此每个国家或地区均有各自的基准面,我们通常称谓的北京54 坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北 京54坐标系,1978年采用国际大地测量协会推荐的1975地球椭球体建立了我国新的大地坐标系--西安80坐标系,目前大地测量基本上仍以北京54坐 标系作为参照,北京54与西安80坐标之间的转换可查阅国家测绘局公布的对照表。 WGS1984基准面采用WGS84椭球体,它是一地心坐标系,即以地心作为椭球体中心,目前GPS测量数据多以WGS1984为基准。

  椭球体与基准面之间的关系是一对多的关系,也就是基准面是在椭球体基础上建立的,但椭球体不能代表基准面,同样的椭球体能定义不同的基准面,如前苏联的Pulkovo 1942、非洲索马里的Afgooye基准面都采用了Krassovsky椭球体,但它们的基准面显然是不同的。

  地图投影是将地图从球面转换到平面的数学变换,如果有人说:该点北京54坐标值为X=4231898,Y=21655933,实际上指的是北京54基准面下的投影坐标,也就是北京54基准面下的经纬度坐标在直角平面坐标上的投影结果。

  虽然现有GIS 平台中都预定义有上百个基准面供用户选用,但均没有我们国家的基准面定义。假如精度要求不高,可利用前苏联的Pulkovo 1942基准面(Mapinfo中代号为1001)代替北京54坐标系;假如精度要求较高,如土地利用、海域使用、城市基建等GIS系统,则需要自定义基 准面。

  GIS 系统中的基准面通过当地基准面向WGS1984的转换7参数来定义,转换通过相似变换方法实现,具体算法可参考科学出版社1999年出版的《城市地理信息 系统标准化指南》第76至86页。假设Xg、Yg、Zg表示WGS84地心坐标系的三坐标轴,Xt、Yt、Zt表示当地坐标系的三坐标轴,那么自定义基准 面的7参数分别为:三个平移参数ΔX、ΔY、ΔZ表示两坐标原点的平移值;三个旋转参数εx、εy、εz表示当地坐标系旋转至与地心坐标系平行时,分别绕 Xt、Yt、Zt的旋转角;最后是比例校正因子,用于调整椭球大小。

  美国国家测绘局(National Imagery and Mapping Agency)公布了世界大多数国家的当地基准面至WGS1984基准面的转换3参数(平移参数),可从下载,其中包括有香港Hong Kong 1963基准面、台湾 Hu-Tzu-Shan 基准面的转换3参数,但是没有中国大陆的参数。

  实际工作中一般都根据工作区内已知的北京54 坐标控制点计算转换参数,如果工作区内有足够多的已知北京54与WGS84坐标控制点,可直接计算坐标转换的7参数或3参数;当工作区内有3个已知北京 54与WGS84坐标控制点时,可用下式计算WGS84到北京54坐标的转换参数(A、B、C、D、E、F):x54 = AX84 + BY84 + C,y54 = DX84 + EY84 + F,多余一点用作检验;在只有一个已知控制点的情况下(往往如此),用已知点的北京54与WGS84坐标之差作为平移参数,当工作区范围不大时精度也足够 了。

  从Mapinfo中国的URL(可下载到包含北京54、西安80坐标系定义的Mapinfow.prj文件,其中定义的北京54基准面参数为:(3,24,-123,-94,- 0.02,0.25,0.13,1.1,0),西安80基准面参数为:(31,24,-123,-94,-0.02,0.25,0.13,1.1,0), 文件中没有注明其参数的来源,我发现它们与Mapinfo参考手册附录G定义自定义基准面中的一个例子所列参数相同,因此其可靠性值得怀疑,尤其从西 安80与北京54采用相同的7参数来看,至少西安80的基准面定义肯定是不对的。因此,当系统精度要求较高时,一定要对所采用的参数进行检测、验证,确保 坐标系定义的正确性。

  我国的基本比例尺地形图(1: 5千,1:1万,1:2.5万,1:5万,1:10万,1:25万,1:50万,1:100万)中,大于等于50万的均采用高斯-克吕格投影(Gauss -Kruger),又叫横轴墨卡托投影(Transverse Mercator);小于50万的地形图采用正轴等角割园锥投影,又叫兰勃特投影(Lambert Conformal Conic);海上小于50万的地形图多用正轴等角园柱投影,又叫墨卡托投影(Mercator),我国的GIS系统中应该采用与我国基本比例尺地形图系 列一致的地图投影系统。

  其中参数:Type表示投影类型,Type为1时地图坐标以经纬度表示,它是必选参数,它后面的参数都为可选参数;

  Datum为大地基准面对象,如果采用非地球坐标(NonEarth)无需定义该参数;

  Bounds为地图坐标范围,是一矩形对象,非地球坐标(NonEarth)必须定义该参数;

  相应高斯-克吕格投影、兰勃特投影、墨卡托投影需要定义的坐标系参数序列如下:

  在城市GIS 系统中均采用6度或3度分带的高斯-克吕格投影,因为一般城建坐标采用的是6度或3度分带的高斯-克吕格投影坐标。高斯-克吕格投影以6度或3度分带,每 一个分带构成一个独立的平面直角坐标网,投影带中央经线投影后的直线为X轴(纵轴,纬度方向),赤道投影后为Y轴(横轴,经度方向),为了防止经度方向的 坐标出现负值,规定每带的中央经线公里,由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值,所以 各带的坐标完全相同,因此规定在横轴坐标前加上带号,如(4231898,21655933)其中21即为带号,同样所定义的东伪偏移值也需要加上带号, 如21带的东伪偏移值为21500000米。

  假如你的工作区位于21带,即经度在120度至126度范围,该带的中央经度为123度,采用Pulkovo 1942基准面,那么定义6度分带的高斯-克吕格投影坐标系参数为:(8,1001,7,123,0,1,21500000,0)。

  那么当精度要求较高,实测数据为WGS1984 坐标数据时,欲转换到北京54基准面的高斯-克吕格投影坐标,如何定义坐标系参数呢?你可选择WGS 1984(Mapinfo中代号104)作为基准面,当只有一个已知控制点时(见第2部分),根据平移参数调整东伪偏移、北纬偏移值实现WGS84到北京 54的转换,如:(8,104,7,123,0,1,21500200,-200),也可利用 AffineTransform坐标系变换对象,此时的转换系数(A、B、C、D、E、F)中A、B、D、E为0,只有X、Y方向的平移值C、F ;当有3个已知控制点时,可利用得到的转换系数(A、B、C、D、E、F)定义 AffineTransform坐标系变换对象,实现坐标系的转换,如:(8,104,7,123,0,1,21500000,0, map.AffineTransform),其中AffineTransform定义为AffineTransform.set(7,A、B、C、D、 E、F)(7表示单位米);当然有足够多已知控制点时,直接求定7参数自定义基准面就行了。

  (3)选用CGCS2000、EGM2008和全国936个GPS水准点,得出我国高程

  关键:首先导入的Excel数据为经纬度坐标,所以仅设置空间坐标系统WGS1984(暂不设置投影坐标系)。然后用toolbox的project坐标转换,加上投影坐标系,空间坐标系转换。 1.如果Excel为度分秒用Excel公式转换成数值形式...

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